Koniler Ders Notu ve Konu Anlatımı

Geometri dersinin Koniler konusunda; koninin tanımını, koninin taban yarıçapı, koninin cisim yüksekliği, koninin hacmi ve koninin yanal alanı, koniler de benzerlik ve alan ilişkisi gibi konuları göreceğiz. Aşağıda Koniler konusuna ait ders notu ve konu anlatımı bulunmaktadır.

Geometrinin kısa konularından olan Koniler konusuna hızlı bir şekilde çalıştıktan sonra hemen soru çözmeye başlayabilir ve öğrendiklerinizi pekiştirebilirsiniz. İyi çalışmalar dileriz.

Koniler

Tabanı daire biçiminde olan piramite koni adı verilir.

Burada;

Taban yarıçapı |OB| = r

Cisim yüksekliği |PO| = h olur.

|PA| = |PB| = l uzunluğuna ana doğru denir.

POB dik üçgeninde,

h² + r² = l² bağıntısı vardır.

Koninin yanal alanı bir daire dilimidir.

Daire diliminin alanı, yay uzunluğu ile yarıçapın çarpımının yarısıdır. Yay uzunluğu taban çevresine eşit olduğundan,

Yanal alan= pr2+prl

Tüm alan bulunurken, taban alanı da ilave edilir.

Tüm alan = šr2 + šrl

•  Daire diliminin merkez açısına a dersek

oranı elde ederiz.

•  Yükseklikleri ve taban yarıçapları eşit olan iki cismin hacimleri de birbirine eşittir.

Üçgensel şekiller bir kenarı etrafında döndürüldüğünde koni elde edilir. Şekildeki ABC dik üçgeninin AB kenarı etrafında döndürülmesi ile |BC| yarıçaplı ve yüksekliği |AB| olan koni elde edilir.

a

Kesik piramitlerin hacimleri bulunurken cisim piramide tamamlanır.

[O1B] // [O2D] olduğundan benzerliği vardır. Küçük koninin büyük koniye benzerlik oranı dir. Alanları oranı benzerlik oranının karesi olduğundan, alanlar oranı  olur.