Matematik dersinin özel tanımlı fonksiyonlar konusunda; bir fonksiyonunun tanım kümesi, polinom fonksiyonun tanım kümesi, rasyonel fonksiyonların tanım kümesi, çift dereceden köklü fonksiyonların tanım kümesi, tek dereceden köklü fonksiyonların tanım kümesi, parçalı fonksiyonlar, mutlak değer fonksiyonu, işaret fonksiyonu, tam değer fonksiyonu konularını öğreneceğiz. Aşağıda özel tanımlı fonksiyonlar konusuna ait ders notu ve konu anlatımını sizler için derledik. Konu anlatımına çalıştıktan sonra soru çözümlerine başlayabilirsiniz.
Özel Tanımlı Fonksiyonlar
A. BİR FONKSİYONUN TANIM KÜMESİ
Kuralı verilmiş bir fonksiyonun tanımlı olduğu en geniş reel sayı kümesine o fonksiyonun tanım kümesi (tanım aralığı) denir.
1. Polinom Fonksiyonun Tanım Kümesi
f(x) = an xn + an – 1 xn – 1 + …+ a1x + a0
şeklindeki reel katsayılı polinom fonksiyonları bütün reel sayılar için tanımlıdır.
Tanım kümesi A ile gösterilirse, polinom fonksiyonlarının tanım kümesi A=R olur.
2. Rasyonel Fonksiyonların Tanım Kümesi
şeklindeki rasyonel fonksiyonlar
Q(x) = 0 için tanımsızdır.
Q(x) = 0 denkleminin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi (tanım aralığı) A = R- B olur.
3. Çift Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi
n bir pozitif tam sayı olmak üzere, 
şeklindeki fonksiyonlar g(x) ³ 0 için tanımlıdır.
g(x) ³ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi A = B dir.
4. Tek Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi
n bir pozitif tam sayı olmak üzere,
fonksiyonu, g(x) in tanımlı olduğu her yerde tanımlıdır. g(x) in tanım kümesi B ise f(x) in tanım kümesi (aralığı) A = B dir.
B. PARÇALI FONKSİYONLAR
Tanım kümesinin alt aralıklarında farklı birer kuralla tanımlanan fonksiyonlara parçalı fonksiyonlar adı verilir.
C. MUTLAK DEĞER FONKSİYONU
f : A ® B fonksiyonu reel değerli bir fonksiyon olsun.
şeklinde tanımlanan |f| fonksiyonuna f fonksiyonunun mutlak değer fonksiyonu denir.
Kural
| Mutlak değerin tanımına göre, f(x) in negatif olmadığı yerde |f(x)| in grafiği f(x) in grafiği ile aynıdır. f(x) in negatif olduğu yerde |f(x)| in grafiği f(x) in grafiğinin Ox eksenine göre simetriğidir. Bu durumda, y = |f(x)| in grafiğini iki adımda çizebiliriz.1. Adım: y = f(x) in grafiği çizilir.2. Adım : Ox ekseninin üst tarafında kalan eğri aynen bırakılır. Ox ekseninin altında kalan kısmın Ox eksenine göre simetriği alınır. |
D. İŞARET FONKSİYONU
den R ye bir fonksiyon olmak üzere,
şeklinde tanımlanan fonksiyona f nin işaret fonksiyonu denir.
E. TAM DEĞER FONKSİYONU
1. Tam Değer Kavramı
x bir reel sayı olmak üzere, x ten büyük olmayan en büyük tam sayıya x in tam değeri denir ve [X] ile gösterilir. x bir reel sayı olmak üzere, x ten büyük olmayan en büyük tam sayı t ise,
olur.
2. Tam Değer Fonksiyonu
şeklinde tanımlanan fonksiyona tam değer fonksiyonu denir.
Kural
 |