Matematik dersinin Permütasyon konusunda; toplama kuralı, çarpma kuralı, faktöriyel, dairesel (dönel) permütasyon ve tekrarlı permütasyon gibi konuları göreceğiz. Bunun yanı sıra bunlara ait formülleri öğreneceğiz. Aşağıda Permütasyon konusuna ait konu anlatımı ve ders notu bulunmaktadır. Permütasyon ile ilgili bilmeniz gereken tüm bilgileri burada bulabilirsiniz. Konu anlatımına çalıştıktan sonra soru çözümüne başlayabilirsiniz. İyi çalışmalar dileriz.
Permütasyon
A. SAYMANIN TEMEL KURALI
1. Toplama Kuralı
Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin elemanlarının sayısına eşittir.
Sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun.
olmak üzere,
Sonuç
| Ayrık iki işlemden biri m yolla diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir. |
2. Çarpma Kuralı
2 tane elemandan oluşan (a1, a2) ifadesine sıralı ikili denir. Benzer biçimde
(a1, a2, a3) ifadesine sıralı üçlü
(a1, a2, a3, a4) ifadesine sıralı dörtlü
. . .
(a1, a2, a3, … , an) ifadesine sıralı n li denir.
A ve B sonlu iki küme olsun
s(A) = m
s(B) = n
olmak üzere,
s(A × B) = s(A) × s(B) = m × n dir.
A × B kümesi birinci bileşenleri A dan ikinci bileşenleri B den alınan sıralı ikililerden oluşur.
Sonuç
| İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m × nyolla yapılabilir. |
B. FAKTÖRİYEL
1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.
Sonuç
 |
C. PERMÜTASYON (SIRALAMA)
r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir.
n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı :
Sonuç
| 1. P(n, n) = n! 2. P(n, 1) = n |
1. Dairesel (Dönel) Permütasyon
n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralamasına, n elemanın dönel (dairesel) sıralaması denir.
Elemanlardan biri sabit tutularak n elemanın dönel (dairesel) sıralamalarının sayısı (n – 1)! ile bulunur.
2. Tekrarlı Permütasyon
n tane nesnenin n1 tanesi 1. çeşitten, n2 tanesi 2. çeşitten, … , nr tanesi de r. çeşitten olsun.
n = n1 + n2 + … + nr olmak üzere bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,
