Matematik dersinin Seriler konusunda; serilerin tanımını, serinin genel terimini, serinin kısmı toplamını, serinin kısmi toplamlar dizisini, ıraksak serinin ve yakınsak serinin tanımını, aritmetik seriler ve geometrik seriler konularını göreceğiz.
Aşağıda seriler konusuna ait ders notu ve konu anlatımı bulunmaktadır. Seriler konusu ile ilgili bilinmesi gereken bütün bilgileri bu yazımızda bulabilirsiniz. İyi çalışmalar dileriz.
Seriler
Tanım
| (an) reel terimli bir dizi olmak üzere,
|
Serinin ilk n teriminin toplamı olan,  ifadesine serinin n. kısmi toplamı denir.
|
Kural
| Bir serinin değeri (toplamı), kısmi toplamlar dizisinin limitine eşittir.
|
Tanım
Kısmî toplamlar dizisi yakınsak olan seriye yakınsak seri, kısmî toplamlar dizisi ıraksak olan seriye ıraksak seri denir. serisinin kısmî toplamlar dizisi (Sn) olsun.1. (Sn) dizisi ıraksak ise 2. (Sn) dizisi yakınsak ise |
Kural
| 1. serisi yakınsak ise lim(an) =0 dır. 2. lim(an) = 0 iken 3. lim(an) ¹ 0 iken |
B. Aritmetik Seriler
(an) dizisi bir aritmetik dizi ise,
serisine aritmetik seri denir.
Aritmetik serinin n. kismî toplamı:
C. Geometrik Seriler
(an) dizisi bir geometrik dizi ise,
serisine geometrik seri denir.
geometrik serisinin n. kismî toplamı:
Kural
geometrik serisinde; |r| ³ 1 ise seri ıraksaktır.|r| < 1 ise seri yakınsaktır. Yakınsak ise, serinin toplamı: |